ÁNGULOS Y SUS MEDIDAS

ÁNGULO: formado por dos rayos que tienen un punto final en común llamado vértice

POSICIÓN NORMAL: ángulo que tiene su lado inicial coincidiendo con el eje x y se encuentra en el primer cuadrante.

ANGULOS COTERMINALES: son ángulos en posición normal que tienen el mismo lado terminal. Ejemplos: 960º y 240º

Encontrar el ángulo coterminal con: 1080º, 750º, 890º, - 1080º, - 970º, - 540º.

1080º = 3 (360) + 0º, por lo tanto el ángulo coterminal de 1080º es 0º

750º = 2 (360) + 30º, por lo tanto el coterminal de 750º es 30º

890º = 2 (360) + 170º, por lo tanto el coterminal de 890º es 170º

Coterminal de - 1080º + 360º + 360º + 360º = 0º, el coterminal de – 1080º es 0º

Coterminal de – 970º + 360º + 360º + 360º = 110º, el coterminal de -970º es 110º

Coterminal de – 540º + 360º + 360º = 180º, el coterminal de – 540º es 180º.

 

MINUTOS Y SEGUNDOS

1º = 60´

1´= 60´´

Ejemplos: 86,23º a grados minutos y segundos.

86,23º = 86º + (0,23) (60´)

86º + 13,8´

86º + 13´+ (0,8) (60´´)

86º + 13´+ 48´´

Lo cual nos conduce a: 86º13´48´´

Segundo ejemplo: 375,83º  a grados, minutos y segundos

375º + (0,83) (60´)

375º + 49,8´

375º + 49´+ (0,8) (60´´)

375º + 49´ + 48´´

Lo cual nos conduce a: 375º 49´48´´

Tercer ejemplo: 234,763º a grados, minutos y segundos.

234 + (0,763) (60´)

234º + 45,78´

234º + 45´+ (0,78) (60´´)

234º + 45´+ 46,8´´

Lo cual nos conduce a: 234º45´46,8´´

 

1º = 60´,   1´= (1/60)º,  1´´ = (1/60)´,   1´´ = (1/3600)º

Ejemplos:

17º47´13´´  a grados

17º + 47 (1/60)º + 13 (1/3600)º

17º + 0,7833º + 0,0036º

17,7869º

Segundo ejemplo:

26º35´40´´ a grados

26º + 35 (1/60)º + 40 (1/3600)º

26º + 0,5833 + 0,011

26,5943º

Tercer ejemplo:

4º13´ 12´´

4º + 13 (1/60)º + 12 (1/3600)º

4º + 0,208º + 0,0033º

4,2113º

 

ÁNGULOS COMPLEMENTARIOS.

Dos ángulos son comentarios si su suma es 90º.

Ejemplo: hallar el complementario de:

a)     73,40º,   R/ 90º - 73,40º = 16,6º

b)    75º12´57´´       R/ 90º - 75º12´57´´ = 14º47´3´´

c)     65º15´           R/ 90º - 65º15´ = 24º45´

Radianes

Un radián se define como la amplitud del ángulo central que subtiende un arco de longitud igual al radio de la circunferencia.

ϴ = s/r

Conversión: no hay dos medidas, es la misma, simplemente en grados el giro es de 360º, mientras que en radianes el giro equivale a 2π

1º = π/180,      1 radián = 180/π

1º es aproximadamente igual a: 0,0175 radianes.

1 radián es equivalente aproximadamente a: 47º17´44´´

Ejemplos:

Convertir 30º, 45º, y 120º en radianes.

30º (π/180º) = π/6 radianes

45º (π/180º) = π/4 radianes

120º (π/180º) = 2π/3 radianes

Convertir:

π/6, π/3, π/2 a grados.

π/6 (180/π) = 30º

π/3 (180/π) = 60º

π/2 (180/π) = 90º

encuentre el ángulo coterminal entre 0 y 2π con A = 9π/4

9π/4 - 2π = π/4

B = 7π/3

7π/3 - 2π = π/6

C = 5π/2

5π/2 - 2π = π/2

 

Longitud de arco.

La longitud de arco es el valor del ángulo central multiplicado por el radio.

S = ϴ. r

Ejemplos:

Sea ϴ = 8 y r = 2

S = (8) (2) = 16

ϴ = 3, r = 2

S = (3) (2) = 6

ϴ = 7,  r = 4

S = (7) (4) = 28