PROBLEMAS DE ECUACIONES CUADRÁTICAS

La suma de dos números es 9, y su producto es 20. Hallar los números.

R/ sea X un número, y sea 9 – X  el otro número, por lo tanto.

X (9 – X) = 20

9X – X² = 20

9X – X² – 20 = 0 después de ordenar y multiplicar por -1, a manera de obtener el valor de – X² positivo.

X² – 9X + 20 = 0

Factorizando

(X – 5) (X – 4) = 0

(X – 5) = 0 v (X – 4) = 0

X = 5 V X = 4

De esta forma los valores buscados son 4 y 5.

Jorge plantea la siguiente cuestión. Si al doble del cuadrado de un número, le sumo cinco veces dicho número. Obtengo 12. ¿Qué número es?

R/ sea X el número a buscar, entonces:

2X² + 5X = 12, ordenando y resolviendo la cuadrática.

2X² + 5X – 12 = 0

(2X)² + 5 (2X) – 24 / 2 = 0

(2X + 8) (2X – 3) / 2 = 0

X + 4 = 0 v 2X – 3 = 0

X = - 4 v X = 3/2

Ambos valores satisfacen las condiciones del problema.

Un gavilán dijo un día: adiós a mis 16 palomas. Al instante respondieron ellas: que tan raro señor gavilán, si el cuadrado de nosotras, más el doble de nosotras, más usted, sumamos 16. Según esto el número de palomas era:

R/ sea X  el número de palomas.

X² + 2X + 1 = 16

X² + 2X + 1 – 16 = 0

X² + 2X – 15 = 0

Factorizando;

(X + 5) (X – 3) = 0

(X+ 5) = 0 v (X- 3) = 0

X = -5 v X = 3.

Eran 3 las palomas, a pesar de  -5 satisfacer la ecuación, no puede haber – 5 palomas, por lo tanto es una solución extraña.