La suma de dos números es 9, y su producto es 20. Hallar
los números.
R/ sea X un número, y sea 9 – X el otro número, por lo tanto.
X (9 – X) = 20
9X – X2 = 20
9X – X2 – 20 = 0 después de ordenar y
multiplicar por -1, a manera de obtener el valor de – X2 positivo.
X2 – 9X + 20 = 0
Factorizando
(X – 5) (X – 4) = 0
(X – 5) = 0 v (X – 4) = 0
X = 5 V X = 4
De esta forma los valores buscados son 4 y 5.
Jorge plantea la siguiente cuestión. Si al doble del
cuadrado de un número, le sumo cinco veces dicho número. Obtengo 12. ¿Qué
número es?
R/ sea X el número a buscar, entonces:
2X2 + 5X = 12, ordenando y resolviendo la
cuadrática.
2X2 + 5X – 12 = 0
(2X)2 + 5 (2X) – 24 / 2 = 0
(2X + 8) (2X – 3) / 2 = 0
X + 4 = 0 v 2X – 3 = 0
X = - 4 v X = 3/2
Ambos valores satisfacen las condiciones del problema.
Un gavilán dijo un día: adiós a mis 16 palomas. Al
instante respondieron ellas: que tan raro señor gavilán, si el cuadrado de
nosotras, más el doble de nosotras, más usted, sumamos 16. Según esto el número
de palomas era:
R/ sea X el número
de palomas.
X2 + 2X + 1 = 16
X2 + 2X + 1 – 16 = 0
X2 + 2X – 15 = 0
Factorizando;
(X + 5) (X – 3) = 0
(X+ 5) = 0 v (X- 3) = 0
X = -5 v X = 3.
Eran 3 las palomas, a pesar de -5 satisfacer la ecuación, no puede haber – 5
palomas, por lo tanto es una solución extraña.
