PROBLEMAS DE ECUACIONES EN DOS VARIABLES

Jorge compró un caballo y su cabezal por 950.000 pesos. y luego los vendió por 1.021.500 pesos. Ganando 8% en el caballo y 5% en el cabezal. ¿Cuánto costó el caballo y cuánto el cabezal?

El estudiante debe tener presente para resolver este problema los conceptos de:

Porcentaje y métodos de resolución de ecuaciones simultáneas. Puede ser: igualación, sustitución, reducción, Kramer etc.

Sea X el costo del caballo y sea Y el costo del cabezal.

Acorde al problema se tiene.

X + Y = 950.000; luego en el caballo gana el 8%, o sea 8/100. y el  cabezal 5% esto es 5/100

De donde 8/100 = 0,08, y 5/100 = 0.05. Teniendo la ecuación 0,08 X + 0,05 Y = 71.500 El cual es el valor de ganancia. Tenga presente que 1.021.500 - 950.000 nos da como resultado 71.500.

Planteando el sistema se tiene:

X + Y = 950.000     (1)

0,08 X + 0,05 Y = 71.500   (2)

Despejo X en la primera ecuación. X = 950.000 – Y, ahora sustituyo este valor en la segunda ecuación. (2)

0,08 (950.000 – Y ) + 0,05 Y = 71.500

76.000 – 0,08 Y + 0,05 Y = 71.500

- 0,03 Y = 71.500 – 76.00

- 0.03 Y = - 4.500, multiplicando a ambos miembros por -1, se tiene:

0.03 Y = 4.500

Y = 4.500/ 0.03

Y = 150.000

Sustituyo dicho valor en la ecuación (1)

X + Y = 950.000

X = 950.000 – Y

X= 950.000 – 150.000

X = 800.000

De esta forma se concluye que el costo del caballo fue de 800.000 pesos. Y el costo del cabezal fue de 150.000 pesos.

ÁLGEBRA Y TRIGONOMETRÍA EL SOLAZ DEL ESPÍRITU

ÁLGEBRA Y TRIGONOMETRÍA

CAMILO JARAMILLO LÓPEZ

JESÚS DAVID GONZÁLEZ ÁLVAREZ.

Facultad de Educación: Programa de Licenciatura en Matemáticas.

Docente: Juan Carlos Franco Montoya.

Universidad Católica de Oriente

Rionegro Antioquia.

2012.



PRESENTACIÓN DE LOS CREADORES

Por medio de este blog, registraremos una bitácora especial de cada una de las temáticas abordadas en clase respecto al área de álgebra y trigonometría; como producto de los encuentros presenciales.

Que si bien, permitirá afianzar los contenidos y disponer de un material de apoyo pedagógico; para el presente y futuro ejercicio de la docencia en el área de matemáticas.

Esperamos contribuir por medio de este trabajo al enamoramiento de las matemáticas; en especial del álgebra y la trigonometría, como cariñosamente las llamaremos: "El solaz del espíritu"`

LOS AUTORES.

PRESENTACIÓN DE LOS CONTENIDOS

Los contenidos aquí desarrollados permitirán la retroalimentación de los mismos en el plano del mañana, constituyéndose garante para la enseñanza del álgebra y la trigonometría en el ambiente de la escuela secundaria.

Un referente de suma importancia es la inclusión de ejercicios en cada uno de los temas tratados; y a su vez mediatizados en la construcción del aprendiz, donde permite ilustrar que si es posible realizar constructos propios a partir de contextos bien elaborados y definidos.

No obstante en el presente blog, quedarán registrados los aspectos más significativos de los contenidos expuestos, tanto en álgebra como en trigonometría. con un valor agregado, la instrucción permanente de que las matemáticas son una ciencia que convive a diario con nosotros, y que debemos hacerla viva y eficaz y parte fundamental de las competencias ciudadanas.

OBJETIVOS

- Proporcionar elementos pertinentes para la correcta apropiación y posterior enseñanza del álgebra y la trigonometría.

- Capturar el interés de los estudiantes hacia el aprendizaje significativo del álgebra y la trigonometría.

- Contribuir positivamente en la construcción, elaboración y desarrollo de ejercicios de autoría propia.

- Afianzar los conocimientos mediante el apoyo de diversas fuentes bibliográficas; dando crédito al autor de problemas de aplicación que sean extraídos de textos impresos o de la web.

TABLA DE CONTENIDO

UNIDAD Nº 1

FUNDAMENTOS DEL ÁLGEBRA

Plantea las expresiones algebraicas que representan una situación. Resuelve la situación a partir de las expresiones algebraicas que la representan, utilizando las propiedades, operaciones y métodos desarrollados.

- Ecuaciones problema de aplicación.
- Función exponencial y logaritmica. Problemas de aplicación.
- Fracciones parciales.

UNIDAD Nº 2

FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS.

- Expresa ángulos en grados sexagecimales y radianes.

- Determina las razones trigonométricas en el triángulo rectángulo.

- Determina los elementos del triángulo rectángulo por medio de las razones trigonométricas.

- Deduce las funciones trigonométricas de ángulos notables en la circunferencia unitaria y no unitaria.

- Dibuja las gráficas de las funciones trigonométricas.

- Ángulos y sistemas de medición.

- Razones trigonométricas.

- La función circular.

- Funciones trigonométricas.

- Gráficas de las funciones trigonométricas.

UNIDAD Nº 3

IDENTIDADES Y ECUACIONES TRIGONOMÉTRICAS.

- Demuestra identidades trigonométricas.

- Demuestra identidades trigonométricas.

- Relaciones entre las funciones trigonométricas.

- Identidades fundamentales.

- Fórmulas de adición de dos ángulos.

- Fórmulas para ángulos dobles y medios.

- Fórmulas para transformar sumas y productos.

- Ecuaciones trigonométricas.

- Identidades y ecuaciones con funciones inversas.

UNIDAD Nº 4

APLICACIONES DE LA TRIGONOMETRÍA EN UNA SITUACIÓN ESPECÍFICA.

- Identifica las expresiones trigonométricas que representan la situación.

- Resuelve la situación a partir de las expresiones trigonométricas que la representan, utilizando las propiedades, operaciones y métodos desarrollados.

- Ángulos de elevación y ángulos de depresión.

- Ley de los senos y del coseno.

- Aplicaciones prácticas a la trigonometría.